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這個更新的手冊提供了理解和開發(fā)線性代數(shù)在數(shù)據(jù)挖掘和機器學習中應(yīng)用所必需的線性代數(shù)背景。這里既介紹了基礎(chǔ)知識，也介紹了高級新主題（譜理論、奇異值、矩陣、張量和多維數(shù)組的分解技術(shù)），以及線性代數(shù)的幾種應(yīng)用（k-means聚類、雙坐標圖、最小二乘逼近、降維技術(shù)、張量和多維數(shù)組）。這本有用的參考文獻包括了600多個練習和補充材料，其中許多都有完成的解決方案和MATLAB應(yīng)用。該書對模式識別/圖像分析、人工智能、機器學習和數(shù)據(jù)庫領(lǐng)域的專業(yè)人員、學者、研究者和研究生都有益處。
線性代數(shù)在數(shù)據(jù)挖掘和模式識別研究中的作用日益重要，無論是直接應(yīng)用，還是通過在圖論和優(yōu)化中應(yīng)用線性代數(shù)?；诰€性代數(shù)的算法既簡潔又快速，它們基于一個包含基本思想和技巧的公共數(shù)學原理，并且易于實現(xiàn)；它們特別適合并行和分布式計算來解決如從整個網(wǎng)絡(luò)中搜索和提取模式之類的大規(guī)模挑戰(zhàn)性問題。因此，線性代數(shù)技術(shù)在數(shù)據(jù)挖掘和機器學習研究中的應(yīng)用構(gòu)成了一個日益吸引人的領(lǐng)域。許多線性代數(shù)的結(jié)果對其在生物學、化學、心理學和社會學中的應(yīng)用至關(guān)重要。
計算機科學家的標準本科教育包括一到兩個學期的線性代數(shù)，這對數(shù)據(jù)挖掘或模式識別的研究者來說是遠遠不夠的。即使是對這些學科的出版物進行隨意的審查，也能令人信服地展示出線性代數(shù)、優(yōu)化、概率、函數(shù)分析和其他領(lǐng)域的相當復雜的工具的使用。線性代數(shù)及其應(yīng)用領(lǐng)域在不斷發(fā)展，本卷只是對終身學習的一個簡單介紹。數(shù)學背景對于理解當前的數(shù)據(jù)挖掘和模式識別研究以及在這些學科進行研究是至關(guān)重要的。因此，這本書的構(gòu)建旨在提供這種背景，并展示一系列的應(yīng)用，吸引讀者研究其數(shù)學基礎(chǔ)。我們沒有關(guān)注算法的數(shù)值方面，特別是錯誤敏感性，因為這個非常重要的主題已經(jīng)在數(shù)值分析的大量文獻中得到了處理，而且不特定于數(shù)據(jù)挖掘應(yīng)用。我們討論的數(shù)據(jù)挖掘應(yīng)用包括k-means算法及其幾種放寬版本、用于數(shù)據(jù)降維的主成分分析和奇異值分解、雙坐標圖、用于無監(jiān)督和半監(jiān)督學習的非負矩陣分解以及潛在語義索引。為這本書的第二版做準備涉及糾正現(xiàn)有的文本，大量的重寫，并引入新的主要話題：張量、外代數(shù)和多維數(shù)組。預期的讀者是從事數(shù)據(jù)挖掘和模式識別工作的研究生和研究者。我努力使這個卷冊盡可能地自足。對應(yīng)用感興趣的讀者將在本卷中找到目前所需的大部分數(shù)學背景。每一章的主要部分都支持很少的例行練習，而且還有600多個練習和補充材料。
